Այբուբեն
"/*--9999999999ԷՇ
-09999999999ԸՈ
-09999999999ԹՉ
/*--*9999999999ԺՊ
/*--*9999999999ԻՋ
09999999999ԼՌ
09999999999ԽՍ
099999conveԾՎ
099999s3ԿՏ
and 099999s3ՀՐ
and 199999ԱՁՑ
and(199999ԲՂՈւ
and(9999 99999ԳՃՓ
" and9999/99999ԴՄՔ
" and9999999999ԵՅՕ
"/*--9999999999ԶՆՖ
Արագ Որոնում


Հանրահաշիվը մաթեմատիկայի ինքնուրույն բաժին է, որն ուսումնասիրում է հանրահաշվական գործողությունների ընդհանուր հատկությունները:
Հանրահաշվի օգնությամբ մենք լուծում ենք մաթեմատիկական խնդիրներ և ուսումնասիրում թվերի հետ կապված բազմաբնույթ հարցեր: Հանրահաշիվը գրեթե նույն թվաբանությունն է, միայն թե թվերի հետ համահավասար այնտեղ օգտագործվում են նաև տառեր: Հանրահաշվում անհայտ թվերն ընդունված է նշանակել որոշակի տառերով, օրինակ՝ x-ով, y-ով կամ z-ով: Հանրահաշվական եղանակներով գիտնականները ոչ միայն խնդիրներ են լուծում, այլև ենթադրություններ անում փորձերի հնարավոր արդյունքների մասին:
Հանրահաշվում հաճախ օգտագործում են հավասարումներ, որոնք յուրատեսակ մաթեմատիկական դարձվածքներ են և ցույց են տալիս, թե մի մեծությունն ինչպես է հարաբերվում մյուսի հետ: Հավասարումների մեծ մասում 2 մաթեմատիկական արտահայտություններ իրար են կապվում հավասարության (=) նշանով, օրինակ` 6x+4 = 28: Ի՞նչ թիվ կարող է գրվել x-ի փոխարեն, որպեսզի այդ հավասարումը տեղի ունենա: Հավասարման լուծումը հանգում է հենց այդ թիվը գտնելուն: Հաճախ x-ից բացի,  կարող են գրվել նաև մի քանի այլ թվեր (տառեր): Օրինակ` x2 + y2 = z2 հավասարումը կարելի է կարդալ այսպես. «Քառակուսի բարձրացրած (այսինքն՝ ինքն իրենով բազմապատկած) մի թվի, գումարած քառակուսի բարձրացրած մեկ ուրիշ թիվ հավասար է քառակուսի բարձրացրած երրորդ թվի»: Ահա հարմար թվերի այդպիսի մի եռյակ՝ x = 3, y = 4, z = 5, որը բավարարում է այդ հավասարմանը: Կարելի է գտնել թվերի այլ հարմար եռյակներ ևս: Վերը բերված հավասարումներն անվանում են, համապատասխանաբար, 1-ին և 2-րդ կարգի հավասարումներ:
Պատմականորեն հանրահաշվի առաջին խնդիրները կապված են եղել մեկ անհայտով հանրահաշվական հավասարումների լուծման հետ: 1-ին և 2-րդ կարգի հավասարումների լուծման եղանակները հայտնի էին դեռևս Հին աշխարհում: Դրանք շարադրված են եղել բաբելոնական ձեռագրերում (մ.թ.ա. XVIII դար), Էվկլիդեսի աշխատություններում (մ.թ.ա. III դ.), չինացիների (մ.թ.ա. II–I դարեր) և հնդիկների (V–XII դարեր) մոտ, իսկ ավելի հանգամանորեն՝ հույն մաթեմատիկոս Դիոֆանտոսի «Թվաբանություն» (III դար) և արաբ Մուհամեդ ալ Խորեզմիի «Ալ ջեբր ալ մուկաբալա» (IX դար) գրքերում:
XVI դարում իտալացի մաթեմատիկոսները գտան 3-րդ և 4-րդ կարգի հավասարումների լուծումները, իսկ 1799 թ-ին Կ. Գաուսն ապացուցեց, որ n-րդ աստիճանի յուրաքանչյուր հանրահաշվական հավասարում ունի n արմատ (լուծում): XIX դարի սկզբներին մաթեմատիկոսներ Ն. Աբելն ու Է. Գալուան ապացուցեցին, որ 4-րդ աստիճանից բարձր կարգի հավասարումները արմատանշաններով չեն լուծվում:
Հանրահաշվի հետագա զարգացումը ցույց տվեց, որ բազմաթիվ տեսական և կիրառական հարցեր բերվում են ոչ թե մեկ անհայտով մեկ հավասարման, այլ մի քանի անհայտներով հավասարումների համակարգի:
XX դարի առաջին կեսին մի շարք մաթեմատիկոսների ուսումնասիրությունների շնորհիվ հանրահաշվի նկատմամբ ձևավորվեց նոր և ընդհանուր տեսակետ. հանրահաշվական հավասարումների ուսումնասիրության փոխարեն աստիճանաբար ուսումնասիրության առարկա դարձան հանրահաշվական գործողությունները: Այս ամենի հետևանքով հանրահաշիվը դարձավ մաթեմատիկայի ամենահիմնական և ամենակիրառական բաժիններից մեկը, և նրա գաղափարներն ու եղանակները ներթափանցեցին մաթեմատիկայի գրեթե բոլոր ուղղությունները: Դրանք հատկապես լայնորեն կիրառվում են ֆունկցիոնալ անալիզում, երկրաչափությունում, տոպոլոգիայում, դիֆերենցիալ հավասարումների և թվերի տեսության մեջ, ինչպես նաև տարրական մասնիկների ֆիզիկայում, պինդ մարմնի ֆիզիկայում, կոդավորումների տեսություններում և այլուր:
Ժամանակակից հանրահաշիվը զարգանում է բազմաթիվ ուղղություններով, օրինակ՝ խմբերի տեսություն, օղակների և մոդուլների տեսություն, ունիվերսալ հանրահաշիվների և մոդուլների տեսություն և այլն:
   Մտքում պահեք որևէ թիվ, կրկնապատկեք այն, գումարեք 6, ստացված թիվը բաժանեք 2-ի և հանեք մտքում պահած սկզբնական թիվը: Արդյունքում կստանաք 3, անկախ նրանից, թե սկզբում մտքում ինչ թիվ եք պահել: Եվ դա միշտ այդպես կլինի: Կատարվածը հասկանալու համար մաթեմատիկոսն այս ամենը կգրի մաթեմատիկական հավասարման տեսքով՝ մտքում պահած թիվը նշանակելով x կամ որևէ այլ տառով. 
    (x . 2+6): 2-x = 3:
   Այս հավասարումը մշտապես ճիշտ կլինի, որովհետև մտքում պահած սկզբնական թիվը նախ կրկնապատկվում է, ապա դրան գումարվում է որևէ թիվ, այնուհետև վերստին բաժանվում է 2-ի, և վերջապես հանվում է նույն սկզբնական թիվը: Այլ կերպ ասած՝ ինչ ավելացվում է սկզբում, նույնն այնուհետև հանվում է, ուստի արդյունքում մնում է գումարած թվի կեսը: